每条线索,想一想它是哪一种,点一点:
紫色的线就是「腿的总数」:每往右 1 步(多 1 只兔),就登上一级 +2 的小台阶。 红色虚线是🎯目标。答案,就是两条线相碰的那一点!
每条线索,想一想它是哪一种,点一点:
很多同学以为只差 4,其实两头一起动:一头多了、另一头还少了!用按钮验证一下。
这条线画的是「大瓶 − 小瓶」的差。它从 −100(小瓶大胜)一路爬到 +200(大瓶大胜), 每步登 +6 的台阶,途中穿过 0(平手)。🎯目标在 +20 —— 线爬到那里时,大瓶是几个?
用「假设法」写在作业本上,就是:
- 假设 50 个全是大瓶:50 × 4 = 200 千克,小瓶 0 千克,差 200 千克
- 差太大了:200 − 20 = 180 千克
- 每把 1 个大瓶换成小瓶,差缩小 6 千克:180 ÷ 6 = 30 个小瓶
- 50 − 30 = 20 个大瓶
你的滑块是从「全是小瓶」那头出发的:那头差是 −100,离 +20 要爬 120,120 ÷ 6 = 20 个大瓶 —— 从哪头出发,答案都一样!
每条线索,想一想它是哪一种,点一点:
房间总数不变,但题目没说是几间。先看一间房的秘密:
每间房,两种情况合起来都住 6 + 4 = 10 人(先当大、后当小,或者反过来,都一样!)
两种情况的总人数:172 + 198 = 370 人
所以房间一共有:370 ÷ 10 = 37 间 🎉 藏起来的不变量,被你找到了!
现在它变成了标准鸡兔同笼:37 间房,大的住 6、小的住 4。 但这次有 两个🎯 —— 一个滑块,要同时命中两个目标!
一个往上爬、一个往下走 —— 只有一个位置,能让它们同时踩中各自的靶心!
紫线=原来的人数(每步 +2),青线=互换后的人数(每步 −2)。 两条红色虚线是两个🎯。只有一个位置,两个点同时落在自己的目标线上 —— 那就是答案!
写在作业本上,就是你熟悉的那几行:
- (172 + 198) ÷ (6 + 4) = 37 间 ……先找出藏起来的房间总数
- 假设全是大宿舍:37 × 6 = 222 人
- 222 − 172 = 50 人 ……多出来的
- 每把 1 间大改成小,少住 2 人:50 ÷ 2 = 25 间小宿舍
- 37 − 25 = 12 间大宿舍
这就是你作业本上写过的算式 —— 不同的是,现在每一步为什么这么算,你都亲手试过了!
三道题的「马甲」完全不同 —— 骨架却一模一样:
| 题目 | 🔒 不变的规则 | 🎚️ 滑块(要找的) | 🎯 目标 | 📏 每滑 1 步 |
|---|---|---|---|---|
| 🐔🐰 鸡兔同笼 | 共 35 只;鸡 2 腿、兔 4 腿 | 兔的只数 | 腿共 94 条 | 腿 +2 |
| 🛢️ 大小油瓶 | 共 50 个;大 4 千克、小 2 千克 | 大瓶的个数 | 差 20 千克 | 差 +6(=4+2!) |
| 🏰 怪兽宿舍 | 共 ? 间(藏起来的!去怪兽宿舍施魔法找它);大 6 人、小 4 人 | 大宿舍的间数 | 172 人 和 198 人(两个!) | +2 和 −2 |
| ✅ 加油站 7 (你已经做对的!) | 鸡比兔多 5 只;鸡 2 腿、兔 4 腿 | 兔的只数 | 兔腿 − 鸡腿 = 24 条 | 差 +2 |
以后读题,先问自己四个问题:
🎓 题目会不停换马甲:鸡兔 → 油瓶 → 宿舍 → 运货 → 答题得分……
读题,就是把马甲脱掉,认出下面这副老骨架。四问一问,答案就在坡道尽头等你!
👨👩👧 给爸爸妈妈的话
这个页面把鸡兔同笼类问题统一成:不变量(约束)+ 一个自由变量 + 目标量对变量的线性响应。 孩子拖动滑块时,实际是在遍历一条直线;「每换一只 +2」是斜率;假设法 = 从端点出发用斜率除差值; 图像面板则把「解」呈现为直线与目标线的交点。
建议引导顺序:先让孩子独立完成「读题找线索」;探索时多问「你猜再拉一格会变成多少?」; 看图时问「线为什么是斜的?为什么油瓶那条更陡?」(斜率 6 > 2); 最后让她把假设法算式亲手抄写到纸上 —— 从操作回到书写,闭环才完整。